Algebra de Boole

El Algebra de Boole es un sistema matematico que utiliza variables y operadores logicos. Las variables pueden valer 0 o 1. Y las operaciones basicas son OR (+) y AND (·). Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto.

El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional.

En ella como en los casos de factorizacion tambien se encuentra una serie de teoremas por medio del cual se puede simplificar un circuito logico.

Un ejemplo practico seria que mediante las técnicas del álgebra de Boole, simplificar la siguiente expresión:

AB + A(B + C) 4- B(B + C)

Solución

El método que se aplica no es necesariamente el único posible.

Paso 1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer término de la expresión delsiguiente modo:

A B + A B + A C + BB + BC

Paso 2. Aplicar la regla 7 (BB = B) al cuarto término:

AB +AB +AC + B +BC

Paso 3. Aplicar la regla 5 (AB + AB = AB) a los dos primeros términos:

AB + AC + B + BC

Paso 4. Aplicar la regla 10 (B + BC = B) a los dos últimos términos:

A B + A C + B

Paso 5. Aplicar la regla 10 (AB + B = B) a los términos primero y tercero:

B + AC

En este instante, la expresión ya no puede seguir simplificándose. Según se vaya adquiriendo experiencia en la aplicación del álgebra de Boole, se podrán combinar muchos pasos individuales.